电路与模拟电子技术 — 完整复习笔记

1.1 电路与电路模型

电路是由电气设备和元件按一定方式连接而成的电流通路。电路模型是用理想元件（R、L、C、电源等）近似表示实际电路。电路的三个组成部分：电源（提供电能）、负载（消耗电能）、中间环节（导线、开关等）。

1.2 电路的基本物理量

电流

• 定义：$i = \frac{dq}{dt}$，单位安培（A）
• 参考方向：人为设定的正方向
• 实际方向与参考方向一致 → 正；相反 → 负

电压

• 定义：$u_{ab} = \frac{dW}{dq}$，单位伏特（V）
• 方向：高电位 → 低电位
• 参考极性可任意设定

电位

• 定义：某点对参考点（地，0V）的电压
• 电位是相对值，电压是两点电位之差
• 等电位点之间导线短接不影响电路

功率与电源/负载判断 🔥

• $P = U \times I$，单位瓦特（W）
• 关联参考方向（电流从电压”+“流入）：P>0 吸收→负载；P<0 发出→电源
• 非关联参考方向：P>0 发出→电源；P<0 吸收→负载

【教材例1-1】 验证功率平衡并判断元件性质：

• 元件1：P=5V×2A=10W（非关联，P>0）→ 发出10W，电源
• 元件2：P=2V×2A=4W（关联，P>0）→ 吸收4W，负载
• 元件3：P=−2V×2A=−4W（非关联，P<0）→ 吸收4W，负载
• 总发出=总吸收 → 功率平衡 ✓

1.3 电阻、电容、电感元件

电阻

• 线性电阻：$u = Ri$，伏安特性为过原点直线
• 电导 $G = 1/R$，单位 S
• 功率：$P = i^2R = u^2/R$（恒为正，耗能元件）

电容

• $q = Cu$，$i = C\frac{du}{dt}$
• $u_C(0^+) = u_C(0^-)$：电容电压不能突变 🔥
• 储能：$W_C = \frac{1}{2}Cu^2$
• 直流稳态时 → 开路

电感

• $\Psi = Li$，$u = L\frac{di}{dt}$
• $i_L(0^+) = i_L(0^-)$：电感电流不能突变 🔥
• 储能：$W_L = \frac{1}{2}Li^2$
• 直流稳态时 → 短路

1.4 电压和电流的参考方向

电压参考方向有三种表示：正负极、双下标、实线箭头。电流参考方向有两种：实线箭头、双下标。

关联参考方向：电流从电压”+“极流入。分析时一旦确定方向，不得变动。

1.5 欧姆定律

• 关联方向：$U = RI$ 或 $I = GU$
• 非关联方向：$U = -RI$
• 全电路欧姆定律：$I = E/(R+r)$（r 为电源内阻）

1.6 基尔霍夫定律 🔥

KCL（基尔霍夫电流定律）

• $\sum I_{入} = \sum I_{出}$ 或 $\sum I = 0$
• 本质：电荷守恒
• 推广：闭合面 = 广义节点

【教材例1-2】 列写节点KCL方程逐步求解各支路电流 $I_1$~$I_6$

KVL（基尔霍夫电压定律）

• $\sum U = 0$（沿闭合回路，电压代数和为零）
• 绕行方向任意选，参考方向与绕行同向取正
• 表达方式三：$\sum RI = \sum U_s$

【教材例1-3】 已知 $U_{ab}=20V, U_{bc}=10V$ 等，求 $U_{bd}$ 和 $U_{ed}$

1.7 电路中电位的概念及其计算 🔥

电位计算步骤

1. 选定参考点（地，0V）
2. 从参考点沿电路走到目标点
3. 经过电阻：顺电流→电位降（−IR）；逆电流→电位升（+IR）
4. 经过电压源：从+到−→降U；从−到+→升U

2.1 电阻的串联与并联

串联

• $R_{eq} = R_1 + R_2 + \cdots$
• 分压公式：$U_k = U \times \frac{R_k}{\sum R}$

并联

• $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots$
• 两个并联：$R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$
• 分流公式：$I_k = I \times \frac{G_k}{\sum G}$

2.2 电阻的 Y-Δ 等效变换

Y → Δ：$R_{ab} = \frac{R_a R_b + R_b R_c + R_c R_a}{R_c}$（轮换对称）

Δ → Y：$R_a = \frac{R_{ab} \times R_{ca}}{R_{ab} + R_{bc} + R_{ca}}$

对称情况：$R_Y = \frac{1}{3}R_{\Delta}$

2.3 电源的两种模型及其等效变换 🔥

⚠️ 只对外电路等效！理想电压源（R=0）不能变电流源；理想电流源（R=∞）不能变电压源。

2.4 支路电流法与网孔电流法

• 支路电流法：b 个支路 → (n−1)个KCL + [b−(n−1)]个KVL
• 网孔电流法：以网孔电流为未知量，每个网孔一个KVL

2.5 叠加定理 🔥🔥🔥

定理：线性电路中，任一响应 = 各独立源单独作用时产生响应的代数和。

步骤：

1. 每次只留一个独立源，其余电压源短路、电流源开路
2. 分别计算各分量
3. 代数和叠加

⚠️ 只适用线性电路！功率不能叠加！

2.6 戴维南定理 🔥🔥🔥🔥🔥

定理：任何线性有源二端网络 → 电压源 $U_{oc}$ + 电阻 $R_{eq}$ 串联。

最大功率传输定理 🔥

• $R_L = R_{eq}$ 时获最大功率
• $P_{max} = \frac{U_{oc}^2}{4R_{eq}}$

2.7 受控电源

四种类型：VCVS（电压控电压）、VCCS（电压控电流）、CCVS（电流控电压）、CCCS（电流控电流）。受控源在叠加定理和戴维南定理中不能置零。

3.1 动态电路的基本概念

• 稳态：电压电流不随时间变化
• 暂态（过渡过程）：从一种稳态到另一种稳态的过程
• 换路：开关动作、参数突变引起的电路状态改变

3.2 换路定则 🔥🔥🔥

其他量（$i_C$、$u_L$、$u_R$、$i_R$）可以突变。

3.3 初始值与稳态值的确定

初始值

1. 求 $u_C(0^-)$ 或 $i_L(0^-)$（换路前稳态值）
2. 由换路定则得 0⁺ 值
3. 画 0⁺ 等效电路：电容→电压源，电感→电流源
4. 求其他量的初始值

稳态值（$t \to \infty$）

• 电容 → 开路（$i_C = 0$）
• 电感 → 短路（$u_L = 0$）

3.4 时间常数 τ

$R_{eq}$：从 C 或 L 两端看进去的戴维南等效电阻。

τ 的物理意义：响应衰减到初始值 36.8% 所需时间。$t=3\tau\sim5\tau$ 后暂态基本结束。

3.5 RC 电路的暂态过程

零输入响应（放电）

• $u_C(t) = u_C(0^+) e^{-t/\tau}$
• $i(t) = \frac{u_C(0^+)}{R} e^{-t/\tau}$

零状态响应（充电）

• $u_C(t) = U_s(1 - e^{-t/\tau})$
• $i(t) = \frac{U_s}{R} e^{-t/\tau}$

3.6 三要素法 🔥🔥🔥🔥🔥

通用公式： $$f(t) = f(\infty) + [f(0^+) - f(\infty)] e^{-t/\tau}$$

三要素：$f(0^+)$ 初始值、$f(\infty)$ 稳态值、$\tau$ 时间常数

解题模板：①求 $u_C(0^+)$ → ②求 $u_C(\infty)$ → ③求 $\tau$ → ④代入公式

适用范围：一阶线性电路

3.7 微分电路与积分电路

微分电路

• 条件：从电阻端输出，$\tau \ll t_w$
• 矩形脉冲→尖脉冲

积分电路

• 条件：从电容端输出，$\tau \gg t_w$
• $u_o = \frac{1}{RC}\int u_i dt$

4.1 正弦量的基本概念

三要素

$$u(t) = U_m \sin(\omega t + \varphi)$$

• 有效值：$U = U_m/\sqrt{2} \approx 0.707U_m$
• 工频 50Hz：$\omega = 314$ rad/s

4.2 正弦量的相量表示法 🔥🔥🔥

• 相量：正弦量 $u = \sqrt{2}U\sin(\omega t+\varphi)$ → $\dot{U} = U\angle\varphi$（复数）
• 相量 ≠ 正弦量，只是计算工具
• $j$ = 逆时针旋转90°（超前），$-j$ = 顺时针90°（滞后）

4.3 单一参数的正弦交流电路

• $X_L = \omega L = 2\pi fL$（感抗）
• $X_C = 1/(\omega C)$（容抗）
• 直流：f=0 → X_L=0(短路)，X_C=∞(开路)

4.4 RLC 串联交流电路 🔥🔥🔥

$$Z = R + j(X_L - X_C) = R + jX = |Z|\angle\varphi$$

• $|Z| = \sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$
• $\varphi = \arctan\frac{X_L-X_C}{R}$

4.5 阻抗的串并联 🔥

• 串联：$Z_{eq} = Z_1 + Z_2 + \cdots$
• 并联：$Y_{eq} = Y_1 + Y_2 + \cdots$（$Y=1/Z$）
• 两个并联：$Z_{eq} = \frac{Z_1 Z_2}{Z_1+Z_2}$

4.6 谐振电路 🔥🔥🔥🔥🔥

谐振条件

$X_L = X_C$，即 $\omega L = 1/(\omega C)$

谐振频率

$$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

串联谐振（电压谐振）

并联谐振（电流谐振）

4.7 功率 🔥🔥🔥

• 功率因数：$\cos\varphi = P/S$
• 提高方法：并联电容器

7.1 半导体基础知识

本征半导体

• 纯净硅(Si)或锗(Ge)单晶体
• 本征激发 → 自由电子 + 空穴对

杂质半导体

7.2 PN 结 🔥🔥

形成

P型和N型接触 → 扩散运动 → 空间电荷区（耗尽层）→ 内建电场 → 动态平衡

单向导电性

• 正向导通：硅≈0.7V，锗≈0.3V
• 反向饱和电流 $I_S$：温度每升10°C约翻倍

7.3 半导体二极管

伏安特性

二极管电路分析

• 理想模型：导通 U_D=0，截止 I_D=0
• 恒压降模型：导通 U_D=0.7V(硅)

7.4 稳压二极管 🔥🔥🔥🔥🔥

• 工作在反向击穿区！
• 外加反向电压 ≥ U_Z → 端电压稳定在 U_Z
• 必须串联限流电阻 R
• 动态电阻 $r_Z = \Delta U_Z/\Delta I_Z$，越小越好

稳压电路分析

U_i → R(限流) → D_Z(稳压管,反向) ∥ R_L(负载)

分析步骤：

1. 确认 $U_i > U_Z$（够击穿）
2. $U_O = U_Z$
3. $I_R = (U_i-U_Z)/R$，$I_L = U_Z/R_L$，$I_Z = I_R-I_L$
4. 检查 $I_{Zmin} \leq I_Z \leq I_{Zmax}$

7.5 晶体管（BJT）

放大条件

三个工作区

三种组态

7.6 场效应管 (FET)

与 BJT 对比

分类：JFET（结型）、MOSFET（绝缘栅型，增强型/耗尽型）

7.7 特殊二极管

考试重点速查